在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x²-x-c=0的两根,求斜边c的长

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x²-x-c=0的两根,求斜边c的长

答案

a,b是方程x²-x-c=0的两根:
由韦达定理:
a+b=-(-1/1)=1,
ab=-c/(1)=-c
a+b=1,两边平方：
a²+b²+2ab=1
将a²+b²=c²（勾股定理）,ab=-c代入上式：
c²-2c=1
c²-2c+1=2
(c-1)²=2
c-1=√2（负值舍去）
c=√2+1.