函数y=cosx-3sinx的值域为_．

题目

函数y=cosx-

3

sinx的值域为______．

答案

∵函数y=cosx-

3

sinx=2[

1

2

cosx-

3

2

sinx]=2sin（

π

6

-x），-1≤sin（

π

6

-x）≤1，
∴-1≤2sin（

π

6

-x）≤2，
故答案为：[-2，2]．

利用两角和正弦公式，把函数的解析式化为 2sin（

π

6

-x），根据正弦函数的值域求出函数的值域．

本题考点：正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查正弦函数的值域，两角和正弦公式，把函数的解析式化为 2sin（

π

6

-x），是解题的关键．