f(x)=1/4 x^4+x^3- 9/2 x^2+cx有三个极值点,证明-27

题目

f(x)=1/4 x^4+x^3- 9/2 x^2+cx有三个极值点,证明-27

答案

f(x)有三个极值点,说明f'(x)=0至少有3个解
f'(x)=x^3+3x^2-9x+c
f''(x)=3x^2+6x-9=3(x-1)(x+3)
f''(x)=0得x=1或-3
而f'(-3)=27+c,f'(1)=c-5
要使得f'(x)=0有3个解
则有f'(-3)>0,f'(1)