证明一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0
题目
证明一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0
答案
证明一方面由一元二次方程ax^2+bx+c=0有一正根和一负根
设方程的两根为x1,x2
则x1x2<0
又由x1x2=c/a
即c/a<0
即ac<0
另一方面由ac<0
则知方程ax^2+bx+c=0
的Δ=b^2-4ac>0
故方程ax^2+bx+c=0有两根,
设两根为x1.x2
则x1x2=c/a
由ac<0,知c/a<0
知x1x2=c/a<0
即x1与x2一正一负
故一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根.
故综上知一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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