已知:如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,DB=DC, 求证:△ABC是等腰三角形.
题目
已知:如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,DB=DC,
求证:△ABC是等腰三角形.
答案
证明:∵AD平分∠BAC(已知),
∴AD是△ABC顶角的角平分线(角平分线的定义),
∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知),
∴DE=DF(角平分线的性质),
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
,
∴△BDE≌△CDF(HL).
∴∠B=∠C(对应角相等),
∴△ABC是等腰三角形.
欲证△ABC是等腰三角形,只要∠B=∠C即可,由已知条件,可通过三角形全等进行证明,答案可得.
等腰三角形的判定;角平分线的性质.
本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质;证明三角形全等是正确解答本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 请帮忙区分这三个词组
- What______the panda look like?A.is B.does C.do
- 问下有高人懂概率学吗?来帮帮小弟解答一题.
- 博士帽是用黑色卡纸做成的,上面是边长为30厘米的正方形,下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱
- 2x+x=10 怎么算?
- 高数∫x^(-1) dx = x * x^(-1)+ ∫x dx = 1 +∫x^(-1) dx 然后移过来1=0
- coordinates
- 若6的倒数等于x+2,则x的值为?
- 6.1班分3个小组植树,每个小组任务80棵,上午第一小组完成的任务的5分之2.第二小组完成任务于第三小组未完成的任务相同,6.1班同学上午共植树多少.
- 神舟八号 的返回舱在返回地面时,设吊在降落伞上的返回舱重8T,距离地面约1M时,下落速度仍为14m/s,
热门考点