高中数学容斥原理及应用

题目

高中数学容斥原理及应用

答案

原理：集S的不具有性质P1,P2,...,Pm的物体的个数由下式给出：
|A1∩A2∩...∩Am|=|S|-∑|Ai|+∑|Ai∩Aj|-∑|Ai∩Aj∩Ak|+...+(-1)m|A1∩A2∩...∩Am|
如:m=3,时上式为：
|A1∩A2∩A3|=|S|-(|A1|+|A2|+|A3|)+(|A1∩A2|+|A1∩A3|+|A2∩A3|)－|A1∩A2∩A3|
推论:至少具有性质P1,P2,...Pm之一的集合S的物体的个数有：
| A1∪A2∪.∪Am|=|S|—|A1∩A2∩...∩Am|=
∑|Ai|-∑|Ai∩Aj|+∑|Ai∩Aj∩Ak|+...+(-1)m+1|A1∩A2∩...∩Am|
例4：求从1到1000不能被5,6,和8整除的整数的个数?
（1000-（200+166+125）+（33+25+41）-8=600）