已知下列n的平方个自然数之和为36100

题目

已知下列n的平方个自然数之和为36100
已知下列N^2个自然数之和为36100,求N
1,2,3.N
2,4,6.2N
N,2N,3N.N^2

答案

1+2+3+……+n=0.5n（1+n）
2+4+6+……+2n=2×（1+2+3+……+n）=0.5×2n（1+n）
3+6+9+……+3n=3×（1+2+3+……+n）=0.5×3n（1+n）
……
n+2n+3n+……+n^2=n×（1+2+3+……+n）=0.5×n²（1+n）
上所有式想加
得 总数=0.5n（1+n）（1+2+3+……+n）
=0.5n（1+n）×0.5n（1+n）=0.25n²（1+n)²
因为n的平方个自然数之和为36100
所以0.25n²（1+n)²=36100
n²（1+n)²=144400
√144400=380=n（n+1）
n²+n-380=0
（n+20）（n-19）=0
因为n>0,所以n=19
答案n=19