△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为332，且c＝7，3cosC−2sin2C＝0． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求a、b的值．

题目

△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为

3 3

2

，且c＝

7

，3cosC−2sin2C＝0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求a、b的值．

答案

（Ⅰ）由题意，得2sin2C=2（1-cos2C）=3cosC…（2分）解之得cosC＝12或cosC＝−2(舍)…（4分）∵△ABC中，0°＜C＜90°，∴C=60° …（6分）（Ⅱ）∵S△ABC＝12absinC＝332，∴12absin60°＝332，可得ab=6…（8...

（I）根据题中等式解关于cosC的方程，可得cosC＝

1

2

（舍负），再由三角形内角的范围即可算出角C的大小；
（II）由正弦定理的面积公式，算出ab=6．根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC的式子解出a²+b²=13，从而算出（a+b）²=25，得a+b=5．最后联解即可得到a、b的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题给出三角形的面积和边角的关系式，求角C的大小并求边a、b之长．着重考查了特殊角的三角函数值、余弦定理和三角形的面积公式等知识，属于中档题．