已知a、b为有理数，m、n分别表示5-7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= _ ．

题目

已知a、b为有理数，m、n分别表示5-

7

的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b= ___ ．

答案

因为2<7<3，所以2<5-7<3，故m=2，n=5-7-2=3-7．把m=2，n=3-7代入amn+bn2=1得，2（3-7）a+（3-7）2b=1化简得（6a+16b）-7（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含7，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a...

只需首先对5-

7

估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用5-

7

-a表示．再分别代入amn+bn²=1进行计算．

本题考点：["二次根式的混合运算","估算无理数的大小"]

考点点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．