如二元二次方程组{X2+Y2=2 X-Y=a 无实数解,则a的取值范围

题目

如二元二次方程组{X2+Y2=2 X-Y=a 无实数解,则a的取值范围

答案

x-y=a
y=x-a,代入x²+y²=2
x²+(x-a)²=2
整理,得
2x²-2ax+a²-2=0
原方程组无实数解,则此一元二次方程无实根,判别式<0
(-2a)²-4·2·(a²-2)<0
a²>4
a>2或a<-2