已知关于x的方程：log2(x+3)−log4x2＝a在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（　　） A.[log274，+∞) B.(log274，+∞） C.(log274，1) D.（1，

题目

已知关于x的方程：log

答案

当3＜x＜4时，关于x的方程：log2(x+3)−log4x2＝a 即 log2(x+3)−log2x ＝a，
即 log2

x+3

x

=a，即  1+

3

x

-2^a=0．
令f（x）=1+

3

x

-2^a，由log2(x+3)−log4x2＝a在区间（3，4）内有解，
f（x）在区间（3，4）内连续且单调递减，可得f（3）f（4）＜0，
即（2-2^a）（

7

4

-2^a）＜0，解得

7

4

＜2^a＜2，故 log2

7

4

＜a＜1．
故选C．