上数学课时,老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1,其结果是一个能被8整除的数.

题目

上数学课时,老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1,其结果是一个能被8整除的数.
试判断该命题真假,若是真命题,请证明；若是假命题,轻举一个反例加以说明.

答案

这个奇数是2n＋1,则：
(2n＋1)²－1
=4n²＋4n＋1－1
=4n²＋4n
=4n(n＋1)
因为n和n＋1之中,必定有一个偶数,则：
4n(n＋1)一定可以被8整除.

这结论是正确的.