一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长宽各位多少时,菜园的面积最大?最大面积是多

题目

一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长宽各位多少时,菜园的面积最大?最大面积是多
这个最大值怎么取?另外怎么套用公式(A+B)/2>=根号AB啊?
我只知道设不靠墙的一面为X的话,那么另一面就是L-2X
S面积=X(L-2X)
这个最大值怎么取?怎么套用公式?

答案

设不靠墙一面为xm
令两面就是（l-x）/2
S=x（l-x）/2
=(-x^2+lx)/2
=(-(x-l/2)^2+(l^2)/4)/2
=-((x-l/2)^2)/2+(l^2)/8
当x=l/2时S有最大值(l^2)/8