设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边 a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（　　） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

题目

设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边 a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（　　）
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形

答案

∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，∴2B=A+C，b2=ac，∵A+B+C=180°，∴B=60°，利用正弦定理化简b2=ac得：sin2B=sinAsinC=cosA+C2−cosA−C22，即34=12−cosA−C22，∴cosA−C2=1，即A−C2...