过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（2,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程

题目

过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（2,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程
求思维

答案

以弦AB:y＝k(x-2)代入椭圆整理得
(9k^2+4)x^2-36k^2x+36(k^2-1)＝0.
设弦中点为(x,y),则依韦达定理得
x＝(x1+x2)/2＝18k^2/(9k^2+4) ……①
y＝k(x-2)＝-8k/(9k^2+4) ……②
当k＝0时,弦AB中点轨迹即点P本身,即x＝2.
当k≠0时,由①、②消去参数k得M点轨迹：
(x-1)^2+y^2/(2/3)^2＝1.