如图,过平行四边形abcd的对角线ac的中点,o作俩条互相垂直的直线,分别交ab,bc,cd,da于e,f,g,h四点,连接ef,fg,gh,he.试判断四边形efgh的形状,说明理由

题目

如图,过平行四边形abcd的对角线ac的中点,o作俩条互相垂直的直线,分别交ab,bc,cd,da于e,f,g,h四点,连接ef,fg,gh,he.试判断四边形efgh的形状,说明理由

答案

四边形EFGH是菱形,理由如下
∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO,AB‖CD,AD‖BC
∴∠HAO=∠FCO ∠EAO=∠GCO
∴△HAO≌△FCO △EAO≌△GCO
∴HO=FO EO=GO
∵HF⊥EG
∴HF,EG互相垂直平分
∴四边形EFGH为菱形