已知xy为正数,且x+4y=1,求1/x+1/y的最小值

题目

已知xy为正数,且x+4y=1,求1/x+1/y的最小值

答案

因为(x+4y)=1,所以二者相乘
1/x+1/y=(x+4y)(1/x+1/y)
展开得1/x+1/y=5+x/y+4y/x,
用基本不等式,1/x+1/y=5+x/y+4y/x >= sqrt(x/y × 4y/x)+5 =9（满足一正、二定、三相等）
所以1/x+1/y最小值为9