已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+an-1(n∈N*),用数学归纳法证明a4n能被4整除,假设a4k能被4整除,应证( ) A.a4k+1能被4整除 B.a4k+2能被4整除
题目
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+an-1(n∈N*),用数学归纳法证明a4n能被4整除,假设a4k能被4整除,应证( )
A. a4k+1能被4整除
B. a4k+2能被4整除
C. a4k+3能被4整除
D. a4k+4能被4整除
答案
题中求证a4n能被4整除,注意到n∈N*,
由假设a4k能被4整除,
可知这是n=k时的情形,
那么n=k+1时,则应证a4(k+1)=a4k+4,
故选D.
举一反三
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