如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点O,且与AB,DC分别相交于点E和点F,直线GH过点O且与AD,BC相交于点G和点H,求证,四边形GEHF是平行四边形!
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如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点O,且与AB,DC分别相交于点E和点F,直线GH过点O且与AD,BC相交于点G和点H,求证,四边形GEHF是平行四边形!
题目
如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点O,且与AB,DC分别相交于点E和点F,直线GH过点O且与AD,BC相交于点G和点H,求证,四边形GEHF是平行四边形!
答案
∵ABCD为平行四边形,可得:∠OBE=∠ODF,OD=OF
∵∠BOE与∠DOF为对角,所以∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF(角边角)
∴OE=OF
同理可证OH=OG
∴可得四边形GEHF是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)
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