设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为35,则b= _ .
题目
设抛物线y
2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3
,则b= ___ .
答案
直线y=2x+b代入y
2=4x,消去y,得4x
2+(4b-4)x+b
2=0.
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)
则x
1+x
2=-b+1,x
1x
2=
.
所以|AB|=
|x
1-x
2|=
•
=3
,
所以b=-4.
故答案为:-4.
直线y=2x+b代入y
2=4x,消去y,得4x
2+(4b-4)x+b
2=0.利用韦达定理,结合|AB|=
|x
1-x
2|,即可得出结论.
直线与圆锥曲线的关系.
本题考查直线与抛物线的位置关系,考查弦长的计算,考查韦达定理的运用,正确运用弦长公式是关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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