求定积分∫ xln(x+1)dx.上限e-1,下限0

题目

求定积分∫ xln(x+1)dx.上限e-1,下限0

答案

先求不定积分,然后再把积分限放上去.
∵∫xln(x+1)dx
=(x^2)[ln(x+1)]/2-(x^2)/4+C
∴∫xln(x+1)dx (0→e-1 ) 这里无法表示定积分
=[(e-1)^2]/2-[(e-1)^2]/4
=[(e-1)/2]^2