在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.

题目

在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.
(1) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,取BC的中点M（如图1）则OM、AD之间有何确定的关系?
②若将△OCD绕O旋转（如图1-1、1-2、1-3）则①的结论是否变化）加以证明.
(2) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BCAC取BC、AD的中点M、N（如图2）则MN、AC之间有何确定的关系?
②若将△OCD绕O旋转（如图2-1、2-2）则①的结论是否变化,加以证明.

答案

(1).①证：O、C、A在一条直线上,在△BOC中,∠COB=∠AOB=90°,M为斜边BC的中点,则必有：BC=2OM；又已知OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,故△AOD≌△BOC,从而有：AD=BC；故：AD=2OM.(1).②若将△OCD绕O旋转,仍然有△AOD...