如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC．求证： （1）∠BAD=∠CAD． （2）AD⊥BC．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC．求证：

（1）∠BAD=∠CAD．
（2）AD⊥BC．

答案

证明：（1）在△ABD和△ACD中，

AB＝AC DB＝DC AD＝AD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD；
（2）∵△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC．

（1）利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，然后根据等腰三角形三线合一证明即可．

本题考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，求出两个三角形全等是解题的关键．