已知k为正整数,关于x的二次方程x^2+x+10=k(k+1)有一个正整数根,试求此整数根及k 的值.

题目

已知k为正整数,关于x的二次方程x^2+x+10=k(k+1)有一个正整数根,试求此整数根及k 的值.
x^2+x+10=k(k-1)的确搞错啦

答案

x^2+x+10=k(k-1)设该正整数根 为 m.则m能使上面的等式成立m^2 + m + 10 = k(k-1)m^2 - k^2 + m + k = -10(m-k)(m+k) + (m+k) = -10(m+k)(m-k+1) = -10因为 m 和k 都是正数,所以 m-k+1 < 0因为 m ≠ k,所以 m+k ≥ 3...