如图所示，Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，在BC上取一点D，使CD=CA． 求证：△ABD是等腰三角形．

题目

如图所示，Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，在BC上取一点D，使CD=CA．
求证：△ABD是等腰三角形．

答案

证明：∵∠C=60°，CD=CA，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠CDA=60°，
∵Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，
∴∠B=30°，
∵∠CDA=∠B+∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠DBA=30°，
∴△ABD是等腰三角形．