如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,在BC上取一点D,使CD=CA. 求证:△ABD是等腰三角形.
题目
如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,在BC上取一点D,使CD=CA.
求证:△ABD是等腰三角形.
答案
证明:∵∠C=60°,CD=CA,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠CDA=60°,
∵Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,
∴∠B=30°,
∵∠CDA=∠B+∠DAB=60°,
∴∠DAB=∠DBA=30°,
∴△ABD是等腰三角形.
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