已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（0，6），则实数c=（　　） A.9 B.8 C.7 D.6

题目

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（0，6），则实数c=（　　）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6

答案

∵函数f（x）=x²+ax+b，（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴△=a²-4b=0…①，
∵关于x的不等式f（x）＜c的解集为（0，6），
∴方程x²+ax+b-c=0的两个根为0和6，
∴

b−c＝0                 ② 36+6a+b−c＝0 ③

由①②③可以解得：a=-6，b=9，c=9；
故选A．

由题意函数f（x）=x²+ax+b，（a，b∈R）的值域为[0，+∞），可得△=0，再根据不等式f（x）＜c的解集为（0，6），说明f（x）-c=0的两个根为0和6，代入得两个式子，可以解出c值．

本题考点：二次函数的性质；一元二次不等式的解法．

考点点评：本题主要考查了二次函数的性质，方程根与系数的关系一直是高考的热点问题，此题难度不大，是一道基础题．