1*2*1/3 + 2*3*1/4 + 3*4*1/5 +...+ 8*9*1/10 1乘以2乘以三分之一 加上 2乘以3乘以四分之

题目

1*2*1/3 + 2*3*1/4 + 3*4*1/5 +...+ 8*9*1/10 1乘以2乘以三分之一 加上 2乘以3乘以四分之
一直到8乘以9乘以十分之一；昨天朋友问题的,好像是高中数列,忘了怎么解的,但这个是小学生的题目,最好用小学的方法.请给出数列和普通两种方法,

答案

已知an=n(n+1)/(n+2)
an=[(n^2+n-2)+2]/(n+2)
=[(n+2)(n-1)+2]/(n+2)
=(n-1)+2/(n+2)
Sn=a1+a2+.+an
=(0+2/3)+(1+2/4)+.+[(n-1)+2/(n+2)]
=[0+1+.+(n-1)]+2*[1/3+1/4+.+1/(n+2)]
设1/3+1/4+.+1/(n+2)=Kn
则：上式 =n(n-1)/2+2Kn
则Kn是调和级数,调和级数是没有通项公式的,只能近似计算：
当n很大时,有个近似公式： 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ叫做欧拉常数,γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数,e=2.71828...）
【综合地说：你这个数列的和是没有通项公式的】
希望能帮到你~~
如果满意,请采纳一下拉~~谢谢啊~~~