求X趋向于0时,lim(tanX-sinX)/(sin2X)^3

题目

求X趋向于0时,lim(tanX-sinX)/(sin2X)^3
为什么这样做不对?
当X趋向0时,tanX~X,sinX~X,所以原式等于0.

答案

不对.这个是0/0的极限(tanx-sinx)/(sin2x)^3 =(sinx/cosx-sinx)/(2sinxcosx)^3 =sinx(1-cosx)/[8(sinx)^3*(cosx)^4] =(1-cosx)/[8(sinx)^2*(cosx)^4] =2[sin(x/2)]^2/{8[2sin(x/2)cos(x/2)]^2*(cosx)^4} =1/{16(cos(...