lim（x→1）x^2+ax+b/1-x=5,求a,b的值

题目

lim（x→1）x^2+ax+b/1-x=5,求a,b的值
如何在分母上提出个（1-x）来，能把分子给约掉，我想用这种方法来算，

答案

分母趋于0,结果是5,所以分子分母必须是同阶无穷小,也即分子必须也趋于0.
x^2+ax+b→0,当x趋于1时,1+a+b=0
由于是0/0未定式,罗比达法则,上下求导,得(2x+a)/(-1)=5
也即2x+a=-5,当x趋于1,2+a=-5,a=-7带入1+a+b=0得b=6
提取的话就有点麻烦了,利用无穷小阶的比较是最方便的,而且这种题一般都是小题,不会出大题,自己简单分析一下就成,步骤没有必要写那么详细