已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证：cos²α=1/4

题目

已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证：cos²α=1/4

答案

∵cosα=sinα/tanα =√3sinβ/3tanβ =√3cosβ/3 ∴3cos²α=cos²β ① 又 sinα=√3sinβ 即 sin²α=3sin²β ∴ ...