当x-0时求极限（√1+xsinx - √cosx ） /arcsin²x

题目

当x-0时求极限（√1+xsinx - √cosx ） /arcsin²x
分子用等价无穷小 cos0=1 分子等于1/2x² 分母等价无穷小x² 结果等于1/2为什么不对

答案

当式子有加减运算时,是不能用等价无穷小的,比如这里√(1+xsinx)-√cosx不能等价为√(1+x^2)-√cosx直接使用洛必达法则有困难,可以分子有理化后拆出部分式lim(√(1+xsinx)-√cosx)/(arcsinx)^2=lim(√(1+xsinx)-√cos...