矩阵A为正交矩阵且A的行列式得值为负一,证明负一是A的特征值
题目
矩阵A为正交矩阵且A的行列式得值为负一,证明负一是A的特征值
答案
正交矩阵A：若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.
对于正交矩阵来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即：
λ=1/λ,所以：λ=1或-1.即正交矩阵的特征值为1或-1.
本题中A的行列式为-1,则-1必为A的特征值.
举一反三
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