函数y=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是( ) A.(0,3) B.(-∞,3) C.(0,+∞) D.(0,32)
题目
函数y=(x+1)
3-3x
2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是( )
A. (0,3)
B. (-∞,3)
C. (0,+∞)
D. (0,
)
答案
∵y=f(x)=(x+1)
3-3x
2-(2a+3)x+a=x
3-2ax+a+1,
∴f′(x)=3x
2-2a,
若函数y=(x+1)
3-3x
2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,
则
,
即
,
解得:a∈(0,
),
故选:D
由函数y=f(x)=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,可得f′(0)<0且f′(1)>0,由此构造关于实数a的不等式,解得答案.
函数在某点取得极值的条件.
本题考查利用导数研究函数的极值问题,体现了转化的思想方法,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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