设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速率平方成正比，当飞机以速率v水平匀速飞行时，发动机的功率为P.若飞机以速率3v水平飞行时，发动机的功率为（　　） A.3P B.9P C.18P D.27P

题目

设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速率平方成正比，当飞机以速率v水平匀速飞行时，发动机的功率为P.若飞机以速率3v水平飞行时，发动机的功率为（　　）
A. 3P
B. 9P
C. 18P
D. 27P

答案

飞机飞行时所受的阻力与速度的平方成正比，即F′=kv²．
当飞机匀速飞行时，牵引力大小等于阻力，即F=F′=kv²，则发动机的功率为P=Fv=kv³，即发动机的功率与速度的三次方成正比．
所以，当飞机的速度变为原来三倍时，发动机的功率变为原来的27倍，所以选项D正确．
故选D．