设曲线y=f(x)任一点（x,y）处切线及斜率为y/x+x^2,且过点（1,1/2）,求曲线方程

题目

设曲线y=f(x)任一点（x,y）处切线及斜率为y/x+x^2,且过点（1,1/2）,求曲线方程

答案

由题意知
y'=y/x+x²
即y'-y/x=x²解此微分方程得
y=x³/2+Cx
又曲线过点(1,1/2)
∴1/2=1/2+C
C=0
∴曲线方程为y=x³/2