在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2c=-1/4

题目

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2c=-1/4
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2c=-1/4
1）求sinc的值
2）当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长
但是第二小题b的求解 换一个简便点的 易懂的

答案

单独求第二问,
根据正弦定理,得
a/sinA=c/sinC,
∴c=asinC/sinA=4,
cos2C=2cos²-1,
∴cosC=√6/4或-√6/4,
cosC
=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(4+b²-16)/(8b)
=(b²-12)/(8b)
∴b²+2√6b-12=0,或b²-2√6b-12=0,
解第一个方程b=-√6+3√2,（负值舍）,此值不能使三边构成三角形,故舍去,解第二个方程,得b=√6+3√2,（负值舍）
综上,c=4,b=√6+3√2,