若函数f(x)的图象关于原点对称,且函数f(x)=x|x-a|,则实数a=______

题目

若函数f(x)的图象关于原点对称,且函数f(x)=x|x-a|,则实数a=______

答案

f(-x)=|-x-a|=x|x+a|=f(x)
即x|x+a|=x|x-a|
|x+a|=|x-a|
（x+a）^2=（x-a）^2
4ax=0
a=0