在△ABC中,tanA+tanB+tanC=33,tan2B=tanA•tanC 则∠B=_.
题目
在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3
,tan
2B=tanA•tanC 则∠B=______.
答案
∵tanA+tanB+tanC
=tan(A+B)×(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC×(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC+tanAtanBtanC+tanC
=tanAtanBtanC=3
tan
2B=tanAtanC=
∴tan
3B=3
tanB=
∴B=60°
故答案为:
先根据两角和与差的正切公式可得到tanA+tanB+tanC=tan(A+B)×(1-tanAtanB)+tanC,展开整理可得到
tanAtanBtanC=3
,再由tan
2B=tanA•tanC可得到tan
3B=3
,从而可求出tanB=
,即可得到角B的值.
两角和与差的正切函数.
本题主要考查两角和与差的正切公式的应用.考查考生的灵活能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点