设定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=12,且f(2010)=2,则f(0)=多少

题目

设定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=12,且f(2010)=2,则f(0)=多少

答案

f(x)*f(x+2)=12①
所以f(x+2)*f(x+4)=12 推出 f(x+2)=12/f(x+4)②
整理 ①②得f(x)=f(x+4)
即周期是4所以f(2010)=f(2+502*4)=f(2)=2
根据①所以f(0)*f(2)=12
解得f(0)=6