如果不等式ax^2+bx+c大于等于0的解为一切实数,那么(a+2b+4c)/(b-a)的最小值为

题目

如果不等式ax^2+bx+c大于等于0的解为一切实数,那么(a+2b+4c)/(b-a)的最小值为

答案

如果不等式ax^2+bx+c大于等于0的解为一切实数,则
f(x)=ax^2+bx+c
f(-1)=a-b+c≥0
c≥b-a
f(0)=c>0
f(1/2)=a/4+b/2+c=(a+2b+4c)/4≥0
那么(a+2b+4c)/(b-a)的最小值为0