在平行四边形ABCD中，若|AB+AD|=|AB-AD|，则必有（　　） A.AD=0 B.AB=0或AD=0 C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形

题目

在平行四边形ABCD中，若|

AB

+

AD

|=|

AB

-

AD

|，则必有（　　）
A.

AD

=

0

B.

AB

=

0

或

AD

=

0

C. ABCD是矩形
D. ABCD是正方形

答案

在平行四边形ABCD中，∵|

AB

+

AD

|=|

AB

-

AD

|
∴平行四边形的对角线相等
由矩形的定义知：平行四边形ABCD是矩形．
故选C

先由向量的加法运算法则知|

AB

+

AD

|=|

AB

-

AD

|知对角线相等，再由矩形定义求解．

本题考点：向量在几何中的应用；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题主要考查向量在平面几何中的应用．