已知函数f(x)在（－∞,＋∞）上连续,且f(x)在∞处的极限存在,求证f(x)在（－∞,＋∞）上有界

题目

已知函数f(x)在（－∞,＋∞）上连续,且f(x)在∞处的极限存在,求证f(x)在（－∞,＋∞）上有界

答案

设x→∞时,lim f(x)=A
那么有对任意的ε>0,存在正数M,当|x|>M时,有
|f(x)-A|< ε
即 |x|>M时有,A-ε