设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0

题目

设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0,直线l过(a,0),(0,b)两点,且原点到直线l的距离为(根号3)c/4,求双曲线的离心率

答案

直线l过点(a,0)和(0,b),方程为x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0,∴ 原点到直线l的距离为ab/√(a²+b²)=ab/c=√3c/4,∴ 4ab=√3c²=√3(a²+b²),∴ √3b²-4ab+√3a²=0,又 0...