{an}为等比数列,a1=1000,q=1/10,设bn=1/n (lga1+lga2+……lgan) 求{bn}的前n项和的最大值

题目

{an}为等比数列,a1=1000,q=1/10,设bn=1/n (lga1+lga2+……lgan) 求{bn}的前n项和的最大值

答案

∵{an}为等比数列,a1=1000,q=1/10 ∴an＝1000×(1/10)^(n－1)＝10^(4－n) ∴lgan＝4－n
∴bn＝1/n×[n×(3＋4－n)/2]＝(7－n)/2
∴当n≥8 时,bn＜0
∴前7项和的最大,为1/2×7×(3＋0)＝21/2