如图所示,一个足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场

题目

如图所示,一个足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场
现从ad边的中心O点处,垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子,v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为m,带电量为q,ad边长为L,不计粒子的重力.
(1)求要使粒子能从ab边射出磁场,v0的大小范围.
(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下,粒子将从什么范围射出磁场?
图实在不晓得咋弄上去 左上角是a左下角是d右上角是b右下角是c ad中间是O V0与Od成30度角 磁场垂直纸面进去 还有 正确答案是qvB/m≥V0＞qvB/3m t=5πm/3qB 在O点上方L/3范围之内
解的好

答案

：（1）＜v0≤ （2）
解析：（1）若粒子速度为v0,则qv0B =,所以有R =,
设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切,相应速度为v01,则R1＋R1sinθ =,
将R1 =代入上式可得,v01 =
类似地,设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切,相应速度为v02,则R2－R2sinθ =,
将R2 =代入上式可得,v02 =
所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足＜v0≤
（2）由t =及T =可知,粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长,在磁场中运动的时间也越长.由图可知,在磁场中运动的半径r≤R1时,运动时间最长,弧所对圆心角为（2π－2θ）,
所以最长时间为t =