高等数学函数连续性的题

题目

高等数学函数连续性的题
设分段函数
f(x)=x,x∈Q
f(x)=0,x∈RQ
证明
（1）f(x)在x=0连续；
（2）f(x)在非零的x处都不连续.
不要照着同济6的答案抄袭

答案

不知同济6是啥,以下给出我的证明.
证明：（ε-δ语言）
任取ε>0,存在δ=ε,当|x-0|<δ时,有|f(x)-f(0)|=|f(x)|<=|x|<δ=ε.由ε-δ语言知函数在0点连续.
对于证明不连续,反用ε-δ语言即可.
即在非零有理点x0,对于ε=x0/2,任取δ>0,在|x-x0|<δ这个区间内都存在无理数点x使得|f(x)-f(x0)|=|f(x0)|=x0>ε
在非零无理点x0,对于ε=x0/2,任取0<δx0-x0/4=3x0/4>ε=x0/2.
证完#