三角形三个边长组成等差数列,周长为36,内切圆周长为6π,则此三角形是

三角形三个边长组成等差数列,周长为36,内切圆周长为6π,则此三角形是

题目
三角形三个边长组成等差数列,周长为36,内切圆周长为6π,则此三角形是
答案
我觉得是直角三角形.三边成等差数列,则中项边长是12,这毫无疑问.内切圆周长是6π,所以内切圆半径为3,这也不差,三角形周长是36,解题如下:
假设长边为12+d,短边为12-d,三角形的半周长p=18,根据海伦公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],代入数据得S=√[18*(6+d)(6-d)*6]=6√[3(36-d^2)]
由内切圆圆心将三角形分成三份,边为底,半径为高,则面积
S=0.5[12*3+3(12-d)+3(12+d)]=54,联立两个面积表达式,可求得d=3
所以三角形三边为9,12,15,即原三角形为直角三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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