已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),c=(-1,0),

题目

已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),c=(-1,0),
1,求向量b-c的长度的最大值
2,设向量a=π/4,且向量a垂直(b-c),求cosb的值

答案

向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),c=(-1,0),
∴向量b-c=(cosb+1,sinb)
向量b-c的最大值为：
根号下的(cosb+1)^2+sinb^2
=cosb^2+2cosb+1+sinb^2
=1+2cosb+1
=2+2cosb
又因为cosb最大值为1
∴根号下2+2cosb最大值为根号下2+2=4
即最大值为2
向量a垂直(b-c）
∴cosa*(cosb+1)+sinasinb=0
cosacosb+cosa+sinasinb=0
cos(a-b)+sina=0
解得cosb=-√2/2