已知cosa=-1/3,a是第二象限角,sin(a+b)=1,求cos(2a+b)

题目

已知cosa=-1/3,a是第二象限角,sin(a+b)=1,求cos(2a+b)

答案

cos(2a+b)=cos(a+b+a)=cos(a+b)cos(a)-sin(a+b)sin(a)
又cosa=-1/3,a是第二象限角,sin(a+b)=1,所以sin(a)=根号（1的平方-（-1/3）的平方cos(a+b)=-2√2/3 cos(a+b)=0
所以原式得 cos(2a+b)=cos(a+b+a)=cos(a+b)cos(a)-sin(a+b)sin(a)
=-1x(-2√2/3)x(-1/3)
=-2√2/9