在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n，则an=_．

题目

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2n，则a_n=______．

答案

∵在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n，∴a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…an+1-an=2n，∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=2+2+4+6+…+2（n-1）=2+2×（1+2+3+…+n-1）=2+n（n-1）=n2-n+2．∴an＝n2−n+2．故答...